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定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比.已知椭圆
.
(1)若椭圆
,判断
与
是否相似?如果相似,求出
与
的相似比;如果不相似,请说明理由;
(2)写出与椭圆
相似且焦点在
轴上、短半轴长为
的椭圆
的标准方程;若在椭圆
上存在两点
、
关于直线
对称,求实数
的取值范围;
(3)如图:直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点
和点
,试在椭圆
和椭圆
上分别作出点
和点
(非椭圆顶点),使
和
组成以
为相似比的两个相似三角形,写出具体作法.(不必证明)
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-29 04:09:25
答案(点此获取答案解析)
同类题1
若椭圆
的焦点在
轴上,过点(1,
)作圆
的切线,切点分别为A,B,直线
恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是
同类题2
已知椭圆
的焦距为
,离心率为
,圆
,
是椭圆的左右顶点,
是圆
的任意一条直径,
面积的最大值为2.
(1)求椭圆
及圆
的方程;
(2)若
为圆
的任意一条切线,
与椭圆
交于两点
,求
的取直范围.
同类题3
已知椭圆
的长轴是短轴的两倍,以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
,直线
l
与椭圆
C
交于
两点.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)过点
O
作直线
l
的垂线,垂足为
D
.若
,求动点
D
的轨迹方程.
同类题4
已知椭圆
:
与
轴交于
,
两点,
为椭圆
的左焦点,且
是边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设过点
的直线与椭圆
交于不同的两点
,
,点
关于
轴的对称点为
(
与
,
都不重合),判断直线
与
轴是否交于一个定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
同类题5
已知椭圆
经过点
,长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
经过点
且与椭圆
相交于
,
两点(异于点
),记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,证明:
为定值.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
根据a、b、c求椭圆标准方程