- 集合与常用逻辑用语
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- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
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- 初中衔接知识点
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已知椭圆
的左、右焦点分别为
点
，过点
且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,
(1)求证:
(2)若过
三点的圆与直线
相交于
两点,且
求
的方程；
(3)若
过
且不与坐标轴垂直的直线与交于
两点,点
是点
关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点
,使得
三点共线?若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
的左、右焦点分别为点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点,(1)求证:
(2)若过
三点的圆与直线相交于两点,且求的方程；(3)若
过且不与坐标轴垂直的直线与交于两点,点是点关于轴的对称点,在轴上是否存在一个定点,使得 三点共线?若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．设椭圆C:
的两个焦点是
和
(1)若椭圆C与圆
有公共点,求实数
的取值范围；
(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为
求椭圆C的方程；
(3)对(2)中的椭图C,直线
与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数
的值.
的两个焦点是和(1)若椭圆C与圆
有公共点,求实数的取值范围；(2)若椭圆C上的点到焦点的最短距离为
求椭圆C的方程；(3)对(2)中的椭图C,直线
与C交于不同的两点M、N,若线段MN的垂直平分线恒过点A(0,1),求实数的值.已知点
为椭圆的两个焦点，其中左焦点
，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，
为椭圆上一点。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，且点在第一象限，求点的坐标；
（3）若线段
中点在
轴上，求
的值.
为椭圆的两个焦点，其中左焦点，椭圆的长轴长是短轴长的2倍，为椭圆上一点。（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，且点在第一象限，求点的坐标；（3）若线段
中点在轴上，求的值.已知：椭园
过点
直线倾斜角为
原点到该直线的距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若
求直线EF的方程；
(3)是否存在实数
直线
交椭园于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出
的值；若不存在,请说明理由.
过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若
求直线EF的方程；(3)是否存在实数
直线交椭园于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.如图，设
为坐标原点，点
是椭圆
的右焦点，
上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为
.分别过
的两条直线
与
相交于点
(异于
两点).
（1）求椭圆的方程:
（2）若
分别为直线
与
的斜率，求
的值:
（3）若
求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广。写出更一般的结论(不用证明).
为坐标原点，点是椭圆的右焦点，上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点(异于两点).（1）求椭圆
的方程:（2）若
分别为直线与的斜率，求的值:（3）若
求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广。写出更一般的结论(不用证明).如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆
和
组成，其中
，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.
（1）求“挞圆”的方程；
（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为
，求该网箱所占水面面积的最大值.
和组成，其中，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）.（1）求“挞圆”的方程；
（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为
，求该网箱所占水面面积的最大值.
有相同焦点，且长轴长为
的椭圆方程是_________.已知椭圆
，过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆的一个交点为
．
1
求椭圆
的标准方程；
2
过点
的直线
与椭圆
交于不同的
，
两点，且以
为直径的圆经过原点
，求直线的方程．
，过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为．1求椭圆的标准方程；2过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且以为直径的圆经过原点，求直线的方程．已知椭圆
过点
，椭圆
左右焦点分别为
，上项点为
，
为等边三角形.定义椭圆上的点
的“伴随点”为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的最大值；
（3）直线
交椭圆于
、
两点，若点、的“伴随点”分别是
、
，且以
为直径的圆经过坐标原点
.椭圆的右顶点为
，试探究
的面积与
的面积的大小关系，并证明.
过点，椭圆左右焦点分别为，上项点为，为等边三角形.定义椭圆上的点的“伴随点”为.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的最大值；（3）直线
交椭圆于、两点，若点、的“伴随点”分别是、，且以为直径的圆经过坐标原点.椭圆的右顶点为，试探究的面积与的面积的大小关系，并证明.已知椭圆
的焦点和上顶点分别为
我们称
为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆
的一个焦点为
且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
(1)若椭圆
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆的方程；
(2)如图，直线
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A、B和点C、D,证明:
的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆的一个焦点为且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.(1)若椭圆
与椭圆相似,且相似比为2,求椭圆的方程；(2)如图，直线
与两个“相似椭圆”和分别交于点A、B和点C、D,证明: