题库 高中数学
题干
已知椭圆
经过点
，离心率为
，且
、
分别为椭圆的左右焦点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作斜率为
的直线
，交椭圆于
两点，
为
中点，请说明存在实数
，使得以
为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．
经过点，离心率为，且、分别为椭圆的左右焦点．（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作斜率为的直线，交椭圆于两点，为中点，请说明存在实数，使得以为直径的圆经过点，（不要求求出实数）．答案(点此获取答案解析）
的离心率为
，右焦点到直线
的距离为1．
求椭圆的标准方程；
若P为椭圆上的一点
点P不在y轴上
，过点O作OP的垂线交直线
于点Q，求
的值．
的左右焦点分别为
，过
任作一条与坐标轴都不垂直的直线，与
交于
两点，且
的周长为
．当直线
的斜率为
时，
与
轴垂直
是该椭圆上位于第一象限的一点，过
的切线，切点为
，求
的值；
为定点，直线
过点
，且与椭圆交于
两点，设
，
，求
的值
的焦点为
，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率
.
，切线
相交于点M.证明
；
，经过点
（
为切点），使得直线
过点F？若存在，求出抛物线C与切线
的右焦点为
，右顶点为
，已知
，其中
为坐标原点，
为椭圆的离心率. 
的方程；
，使得当直线
时，能在直线
上找到一点
，在椭圆
，满足
？若存在，求出直线
经过点
，离心率为
，左右焦点分别为
，
.
的方程；
是
的两点，若直线
与直线
的斜率之积为
，证明:
两点的横坐标之和为常数.
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