题库 高中数学
题干
如图，已知抛物线
的焦点为
，椭圆
的中心在原点，为其右焦点，点
为曲线
和在第一象限的交点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为抛物线上的两个动点，且使得线段
的中点
在直线
上，
为定点，求
面积的最大值．
的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值．答案(点此获取答案解析）
的焦点和上顶点分别为
我们称
为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆
的一个焦点为
且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.
与椭圆
相似,且相似比为2,求椭圆
与两个“相似椭圆”
和
分别交于点A、B和点C、D,证明:
的中心在原点，一个焦点为
，且
.
轴的正半轴交于点
，直线
：
与
、
两点（
.证明：直线
的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且
，
为等边三角形.
与椭圆C交于另一点J，若
，试求以线段
为直径的圆的方程；
是过点A的两条互相垂直的直线，直线
与圆
相交于
两点，直线
与椭圆C交于另一点R；求
面积取最大值时，直线
(a>b>0)的离心率为
，短轴长是2.
，求k的取值范围．