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题干
设
、
分别是椭圆C：
的左、右焦点，
，直线1过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形。
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使
成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
、分别是椭圆C：的左、右焦点，，直线1过且垂直于x轴，交椭圆C于A、B两点，连接A、B、，所组成的三角形为等边三角形。（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点
的直线m与椭圆C相交于M、N两点，试问：椭圆C上是否存在点P，使成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.答案(点此获取答案解析）
：
，设该椭圆上的点到左焦点
的最大距离为
，到右顶点
的最大距离为
.
，
，求椭圆
的最大距离为
，求证：
.
中，椭圆
的下顶点为
，点
是椭圆上异于点
分别与
轴交于点
，且点
是线段
的中点．当点
运动到点
处时，点
．
的标准方程；
交
轴于点
，当点
时，求直线
的方程．
是焦点在
轴上的椭圆，两个焦点分别是是
，
，且
，
是曲线上的任意一点，且点
，若直线
：
与曲线
，
（
，求证：直线
焦点在
轴上，离心率为
，上焦点到上顶点距离为
.
与椭圆
两点，
为坐标原点，
的面积
，则
是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.
的离心率为
，左顶点为
，过椭圆
的右焦点
作互相垂直的两条直线
分别交直线
于
两点，
交椭圆
.
恒过定点，并求出定点坐标．