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- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- + 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
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，长轴在
轴上，若焦距为4，则
等于为
的中心为原点，焦点在
轴上，椭圆上一点到焦点的最小距离为
，离心率为
，则椭圆已知椭圆
的中心为坐标原点
，焦点
在
轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)
为椭圆上一点，且
,求
的面积.
的中心为坐标原点，焦点在轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆长轴长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)
为椭圆上一点，且,求的面积.
的离心率为
，长轴长为
．
的方程；
与椭圆
，
两点，坐标原点
在以
为直径的圆上，
于
点．试求点已知椭圆
与
轴交于两点
，与
轴的一个交点为
，△
的面积为2.
（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；
（Ⅱ）在轴右侧且平行于轴的直线
与椭圆交于不同的两点
，直线
与直线
交于点
.以原点
为圆心，以
为半径的圆与轴交于
两点（点
在点
的左侧），求
的值.
与轴交于两点，与轴的一个交点为，△的面积为2.（Ⅰ）求椭圆
的方程及离心率；（Ⅱ）在
轴右侧且平行于轴的直线与椭圆交于不同的两点，直线与直线交于点.以原点为圆心，以为半径的圆与轴交于两点（点在点的左侧），求的值.椭圆
：
，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
，直线
与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作直线的垂线，垂足为
.若
，求点的轨迹方程；
（3）设直线
，，
的斜率分别为
，
，
，其中
且
.设
的面积为
.以、为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；（3）设直线
，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.如图，已知椭圆
的上顶点为
，右焦点为
，直线
与圆
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）不过点的动直线
与椭圆相交于
两点，且
．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．（1）求椭圆
的方程；（2）不过点
的动直线与椭圆相交于两点，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．