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题干
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率e=
,短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)如图所示,椭圆C的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?并说明理由.
=1(a>b>0)的离心率e=,短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)如图所示,椭圆C的左顶点为A,过原点O的直线(与坐标轴不重合)与椭圆C交于P,Q两点,直线PA,QA分别与y轴交于M,N两点.试问以MN为直径的圆是否经过定点(与直线PQ的斜率无关)?并说明理由.
答案(点此获取答案解析）
，以椭圆E的焦点为顶点作相似椭圆M.
交于
两点，且与椭圆
仅有一个公共点，试判断
的面积是否为定值(
为坐标原点)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
和椭圆
满足椭圆
，则称这两个椭圆相似，m称为其相似比．
，且与椭圆
相似的椭圆方程；
的最大值和最小值；
和
交于A、B两点，P为线段AB上的一点，若
,
,
成等比数列，则点P的轨迹方程为
”．请用推广或类比的方法提出类似的一个真命题，不必证明.
中，已知椭圆
的离心率为
，且右焦点到右准线
的距离为1．过
轴上一点
为常数，且
的直线与椭圆
交于
两点，与
，
是弦
的中点，直线
与
．
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
过点(0,1)且离心率
.
的离心率为
，短轴长为4.
与x轴交于点D,E是直线
时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标，若不过，请说明理由．