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高中数学
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已知
分别是椭圆
的左、右焦点,离心率为
,
分别是椭圆的上、下顶点,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于相异两点
,且满足直线
的斜率之积为
,证明:直线
恒过定点,并采定点的坐标.
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0.99难度 解答题 更新时间:2018-02-14 07:09:43
答案(点此获取答案解析)
同类题1
已知直线
经过椭圆
(
)的右焦点
,且与椭圆在第一象限的交点为
,与
轴的交点为
,
是椭圆的左焦点,且
,则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
同类题2
定义:若两个椭圆的离心率相等,则称两个椭圆是“相似”的.如图,椭圆
与椭圆
是相似的两个椭圆,并且相交于上下两个顶点,椭圆
的长轴长是4,椭圆
长轴长是2,点
,
分别是椭圆
的左焦点与右焦点.
(1)求椭圆
,
的方程;
(2)过
的直线交椭圆
于点
,
,求
面积的最大值.
同类题3
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点P
.
(1)求C的标准方程;
(2)直线
与C交于A、B两点,M为AB中点,且AB=2MP,请问直线
是否经过某个定点,如果经过定点,求出点的坐标;如果不过定点,请说明理由.
同类题4
已知椭圆
的焦距为4,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
,取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
,点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆
一定有唯一的公共点?并说明理由.
相关知识点
平面解析几何
圆锥曲线
椭圆
椭圆的标准方程
椭圆中的定点、定值