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- 椭圆的定义
- + 椭圆的标准方程
- 判断方程是否表示椭圆
- 根据方程表示椭圆求参数的范围
- 根据椭圆方程求a、b、c
- 椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征
- 求椭圆上点的坐标
- 根据a、b、c求椭圆标准方程
- 根据椭圆过的点求标准方程
- 轨迹问题——椭圆
- 椭圆的焦点、焦距
- 椭圆的范围
- 椭圆的对称性
- 椭圆的离心率
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在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，焦点为
，
，点
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设
是椭圆上一点，且点不在坐标轴上，已知直线
与
轴交于点
，直线
与
轴交于点
.求证：
为定值，并求出该定值.
中，已知椭圆过点，焦点为，，点，.（1）求椭圆
的方程；（2）设
是椭圆上一点，且点不在坐标轴上，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点.求证：为定值，并求出该定值.已知椭圆
以原点为中心，左焦点
的坐标是
，长轴长是短轴长的
倍，直线
与椭圆交于点
与
，且、都在
轴上方，满足
；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；
以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆交于点与，且、都在轴上方，满足；（1）求椭圆
的标准方程；（2）对于动直线
，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
.
(I)求C的方程；
(II)设直线
交C于A,B两点,点A在第一象限,
轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.
的长轴长为4,离心率为.(I)求C的方程；
(II)设直线
交C于A,B两点,点A在第一象限,轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.已知椭圆
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆在第一象限内的交点是
，点在
轴上的射影恰好是椭圆的右焦点
，椭圆的另一个焦点是
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
，
两点，求
的面积的最大值及此时内切圆半径.
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆的另一个焦点是，且.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于，两点，求的面积的最大值及此时内切圆半径.已知椭圆
：
，长半轴长与短半轴长的差为
，离心率为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若在
轴上存在点
，过点的直线
分别与椭圆相交于
、
两点，且
为定值，求点的坐标．
：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若在
轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标．已知点
在椭圆
：
上，
为坐标原点，直线
：
的斜率与直线
的斜率乘积为
（1）求椭圆的方程；
（2）不经过点
的直线：
（
且
）与椭圆交于
，
两点，关于原点的对称点为
（与点不重合），直线
，
与
轴分别交于两点
，
，求证：
.
在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为（1）求椭圆
的方程；（2）不经过点
的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线
相切，过点
的直线
与椭圆
相交于
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若原点
在以线段
为直径的圆内，求直线的斜率
的取值范围.
的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的方程；（2）若原点
在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率为
，且过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设点
，点
在
轴上，过点的直线交椭圆交于
，
两点．
①若直线
的斜率为
，且
，求点的坐标；
②设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，是否存在定点，使得
恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点．①若直线
的斜率为，且，求点的坐标；②设直线
，，的斜率分别为，，，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．已知椭圆
的对称中心为原点
，焦点在
轴上，焦距为
，点
在该椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆交于
两点，
点位于第一象限，
是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足
，问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
的对称中心为原点，焦点在轴上，焦距为，点在该椭圆上．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，点
在L上．
（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．
的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在L上．（1）求L的方程；
（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与L有两个交点A，B，线段AB的中点为M，证明：OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．