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的焦点为
，过点
交
于
、
两点，交
，若
的中点，则
__．已知抛物线
：
.
（Ⅰ）
、
是抛物线上不同于顶点
的两点，若以
为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点
，求
面积的取值范围.
：.（Ⅰ）
、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在
、处的切线相交于点，求面积的取值范围.
，
是抛物线
：
上的两点，且线段
过抛物线
，若
轴的距离为2，则
（ ）
的焦点为
，过点
、
两点，交准线于点
，若
，则
等于（ ）已知抛物线
的焦点为
，过点垂直于
轴的直线与抛物线
相交于
两点，抛物线在两点处的切线及直线
所围成的三角形面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
是抛物线上异于原点
的两个动点，且满足
，求
面积的取值范围.
的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
是抛物线上异于原点的两个动点，且满足，求面积的取值范围.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线
交抛物线C于A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程．
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点．（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线
的方程．
为抛物线
：
的焦点，
为其准线与
轴的交点，过
两点，
为线段
的中点，且
，则
（ ）
如图，抛物线
的焦点为F，过F斜率为
的直线
与抛物线E及其准线相交于A，B，C三点，过F斜率为
的直线
与E及其准线相交于M，N，P三点．
(1)若
；
(2)若
的倾斜角互补，
的面积比为4：1，求直线的方程．
的焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线E及其准线相交于A，B，C三点，过F斜率为的直线与E及其准线相交于M，N，P三点．(1)若
；(2)若
的倾斜角互补，的面积比为4：1，求直线的方程．已知抛物线
上一点
到其焦点下的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线
与抛物线C交于
两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于
两点，求
的取值范围.
上一点到其焦点下的距离为10.（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线
与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，为线段
的中点，
.
（1）求的方程；
（2）过的直线
与交于
两点.若上仅存在三个点
，使得
的面积等于16，求的方程.
的焦点为，点在上，为线段的中点，.（1）求
的方程；（2）过
的直线与交于两点.若上仅存在三个点，使得的面积等于16，求的方程.