在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点．（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；（2）已知△AOB的面积是△BOF面积_刷题宝

题干

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：

的焦点为F，过F的直线

交抛物线C于A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线

的方程．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-05-16 11:44:54

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同类题1

已知抛物线

为常数），

为其焦点．
（1）写出焦点

的坐标；
（2）过点

的直线与抛物线相交于

的斜率；
（3）若线段

是过抛物线焦点

的两条动弦，且满足

，如图所示．求四边形

面积的最小值

同类题2

抛物线y²＝4x，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点（A点在第一象限），且

，则三角形AOB（O为坐标原点）的面积为______．

同类题3

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

（t为参数），C₂：

（m为参数）．
（1）将C₁，C₂的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线C₁与C₂的交点分别为A，B，O为坐标原点，求△OAB的面积的最小值．

同类题4

在平面直角坐标系

轴正方向上一点

任作一斜率为1的直线，与抛物线

两点，过线段

作一条垂直于

轴的直线，与直线

，若三角形

的值为（）

同类题5

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上．

（1）求p的值及抛物线的准线方程；
（2）求证：直线OA与直线BC的倾斜角互补；
（3）当x_A∈（1，2）时，求△ABC面积的最大值．

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