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如图，在三棱锥
中，
平面
，底面是以
为斜边的等腰直角三角形，
，
是线段
上一点．
（1）若为的中点，求直线与平面
所成角的正弦值．
（2）是否存在点，使得平面
平面
？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
中，平面，底面是以为斜边的等腰直角三角形，，是线段上一点．（1）若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．（2）是否存在点
，使得平面平面？若存在，请指出点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．如图所示，在四棱柱
中，侧棱
底面
，
平面
，
，
，
，
，
为棱
的中点.
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值；
（3）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段的长.
中，侧棱底面，平面，，，，，为棱的中点.（1）证明：
；（2）求二面角
的平面角的正弦值；（3）设点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点.
；
为棱
，求线段
的长.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；
(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由．
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，
＝(2，－1，－4)，
＝(4,2,0)，
＝(－1,2，－1)．
(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算：
(a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1.
试计算(
)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()·的绝对值的几何意义．
＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算：
(a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1.
试计算(
)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()·的绝对值的几何意义．如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.
的正方形
沿对角线
折叠,使得平面
平面
,
平面
,
是
．
；
的大小．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
棱长为2，
分别为
的中点，若线段
上一点
满足
．
与平面
所成角的正弦值．圆锥的轴截面
是边长为2的等边三角形，
为底面的中心，
为
的中点，动点
在圆锥底面内（包括圆周）若
则点形成的轨迹的长度为( )
是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( )A． | B． | C． | D． |