题库 高中数学
题干
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，
＝(2，－1，－4)，
＝(4,2,0)，
＝(－1,2，－1)．
(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算：
(a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1.
试计算(
)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()·的绝对值的几何意义．
＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．(1)求证：PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P－ABCD的体积；
(3)对于向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，c＝(x3，y3，z3)，定义一种运算：
(a×b)·c＝x1y2z3＋x2y3z1＋x3y1z2－x1y3z2－x2y1z3－x3y2z1.
试计算(
)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P－ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算()·的绝对值的几何意义．答案(点此获取答案解析）
，则
两两垂直,
,
为
的中点，点
在
上，
.
的长；
在线段
上，设
,当
时，求实数
的值．
中，底面
是长方形，侧棱
底面
，过D作
于F，过F作
交PC于E.
平面PBC；
与平面
中，棱长为2，且E是棱AB中点，则
的值为( )
