题库 高中数学
题干
如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．答案(点此获取答案解析）
中，平面
平面ABCD，
，
，
，点E在BC上，
．
平面PAC；
，求二面角
的余弦值．
的棱长为1，
分别为
的中点．则（ ）
与直线
垂直
与平面
平行
和点
到平面
？如果存在，求出
的值；如果不存在，请说明理由．
所成角的大小为
=
、
的法向量分别为
，
，则
相关知识点