题库 高中数学
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如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．
（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．
，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D1－AC－B1的正弦值；
（Ⅲ）设E为棱A1B1上的点．若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为
，求线段A1E的长．答案(点此获取答案解析）
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量，则( )
或
中，点E是棱AB上的动点.
；
与平面
所成的角是45
，请你确定点E的位置，并证明你的结论.
中，底面
为等腰直角三角形，
，
，
，
是侧棱
上一点，设
．
，求
的值；
，求直线
与平面
所成的角． 
＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量
＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．
中，
⊥底面
，
⊥
，
，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．
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