- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 线面垂直的判定
- 点面距离
- 线面距离
- 面面距离
- 线面角
- 面面垂直的判定
- 二面角
- + 线面垂直的性质
- 线面垂直证明线线平行
- 线面垂直证明线线垂直
- 线面垂直证明面面平行
- 面面垂直的性质
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
中，
，
为
的中点，
⊥平面
，垂足
落在线段
上.
⊥
，
，
，
.求二面角
的大小.
中，平面
侧面
，且
，
；
与平面
所成角的大小为
，求锐二面角
的大小．（本小题满分12分）如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
∥
，
，
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（1）求证：
；
（2）若直线
与直线所成的角为
，求平面
与平面所成角（锐角）的
余弦函数值．
中，底面是等腰梯形，∥，，，顶点在底面内的射影恰为点．（1）求证：
；（2）若直线
与直线所成的角为，求平面与平面所成角（锐角）的余弦函数值．
如图，弧
是半径为
的半圆，
为直径，点
为弧的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面外一点
满足
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）已知点
为线段
上的点，且
，求当
最短时，直线
和平面
所成的角的正弦值．
是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）已知点
为线段上的点，且，求当最短时，直线和平面所成的角的正弦值．如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，
，且
底面
，点
分别在棱
上．
（1）若
是
的中点，证明：
；
（2）若
平面
，二面角
的余弦值为
，求四面体
的体积．
的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点分别在棱上．（1）若
是的中点，证明：；（2）若
平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．
中，已知四点
，把坐标系平面沿
轴折为直二面角．
；
的体积．
，侧面
与侧面
都是菱形，
.
；
，求四棱锥
的体积.
中，
底面
，
，
，
，
，点
为棱
的中点．
；
为棱
，求二面角
的余弦值．
中，底面
是边长为2的等比三角形，过
作平面
平行于
，交
于
点.
；
是正方形，且
，求二面角
的余弦值.