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为正方形，
，且
，
平面
.
平面
；
的余弦值.（2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
如图，已知
为等边三角形，
为等腰直角三角形，
.平面
平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且
，
.点F为AD中点，连接EF.
（1）求证：
平面ABC；
（2）求证：平面
平面ABD.
为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：
平面ABC；（2）求证：平面
平面ABD.
中，侧棱垂直于底面，
，
，
是棱
的中点.
平面
；
与平面
所成角的正弦值．图1是由菱形
，平行四边形
和矩形
组成的一个平面图形，其中
，
，
，
，将其沿
，
折起使得
与
重合，如图2．
（1）证明：图2中的平面
平面；
（2）求图2中点
到平面
的距离；
（3）求图2中二面角
的余弦值．
，平行四边形和矩形组成的一个平面图形，其中，，，，将其沿，折起使得与重合，如图2．（1）证明：图2中的平面
平面；（2）求图2中点
到平面的距离；（3）求图2中二面角
的余弦值．
，
为矩形，
，
，平面
平面
平面
；
为
中点，直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的正弦值．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1各条棱长均为4，且AA1⊥平面ABC，D为AA1的中点，M，N分别在线段BB1和线段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，
（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．
（1）证明：平面DMN⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱锥B1﹣DMN的体积．
中，四边形
为菱形，
，
，M为
中点.则点M到平面
的距离是___________.
长方形
中，
，
是
中点（图1）．将△
沿
折起，使得
（图2）在图2中：
中，，是中点（图1）．将△沿折起，使得（图2）在图2中：（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存点
，使得二面角
为大小为
，说明理由．
如图，在圆台
中，平面
过上下底面的圆心
，
，点M在
上，N为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
时，
与底面
所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面过上下底面的圆心，，点M在上，N为的中点，.（1）求证：平面
平面；（2）当
时，与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.