在边长为2的正方体中，M是棱CC₁的中点.
(1)求B到面的距离；
(2)求BC与面所成角的正切值；
(3)求面与面ABCD所成的锐二面角的余弦值.

我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称之为堑堵；将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马；将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑biē nào．某学校科学小组为了节约材料，拟依托校园内垂直的两面墙和地面搭建一个堑堵形的封闭的实验室，是边长为2的正方形．
   
（1）若是等腰三角形，在图2的网格中（每个小方格都是边长为1的正方形）画出堑堵的三视图；
（2）若，在上，证明：，并回答四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（3）当阳马的体积最大时，求点到平面的距离．

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，已知侧面BB₁C₁C与底面ABC垂直且∠BCA=90°，∠B₁BC=60°，BC=BB₁=2，若二面角A﹣B₁B﹣C为30°
（1）求AB₁与平面BB₁C₁C所成角的正切值；
（2）在平面AA₁B₁B内找一点P，使三棱锥P﹣BB₁C为正三棱锥，并求P到平面BB₁C距离.

已知二面角α﹣l﹣β的大小为60°，点P在面α内，设P在平面β上的射影为Q.且PQ＝，则Q到平面α的距离为（   ）

A．1

B．

C．

D．3

如图，直二面角D−AB−E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.

(Ⅰ)求证AE⊥平面BCE；
(Ⅱ)求二面角B−AC−E的大小；
(Ⅲ)求点D到平面ACE的距离．