- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 判断面面是否垂直
- + 证明面面垂直
- 补全面面垂直的条件
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- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
如图，已知正方形
的边长为
,点
分别在边
上, 
与
的交点为
，
,现将
沿线段折起到
位置，使得
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求五棱锥
的体积；
(3)在线段
上是否存在一点
,使得
平面
？若存在，求
；若不存在，说明理由．
的边长为,点分别在边上, 与的交点为，,现将沿线段折起到位置，使得．(1)求证：平面
平面；(2)求五棱锥
的体积；(3)在线段
上是否存在一点,使得平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
中， 
， 
底面
， 
，且
.
为
上一点，且
，证明:平面
平面
.
为棱
上一点，且
平面
的体积.如图，已知三棱柱
的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由
沿棱柱侧面经过棱
到点
的最短路线长为
，设这条最短路线与的交点为
．
（1）求三棱柱的体积；
（2）证明：平面
平面
．
的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由沿棱柱侧面经过棱到点的最短路线长为，设这条最短路线与的交点为．（1）求三棱柱
的体积；（2）证明：平面
平面．
是矩形
平面
.
平面
；
与
相交于点
，点
在棱
上，且
，求三棱锥
的体积.
中，底面
为正三角形，侧棱
底面
是
的中点，
．
平面
；
∥平面
；
的体积．如图1，梯形
中，
为
中点.将
沿
翻折到
的位置，如图2.
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）设
分别为
和
的中点，试比较三棱锥
和三棱锥
（图中未画出）的体积大小，并说明理由.
中，为中点.将沿翻折到的位置，如图2.（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）设
分别为和的中点，试比较三棱锥和三棱锥（图中未画出）的体积大小，并说明理由.如图，已知在正四棱锥
中，
为侧棱
的中点， 连接
相交于点
．
中，为侧棱的中点， 连接相交于点．（1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）设
,若质点从点
沿平面
与平面
的表 面运动到点
的最短路径恰好经过点，求正四棱锥 的体积．
中，
，
平面
，
，点
在线段
上，且
．
平面
；
，
，
，若
为棱
上一点，且
面
，求四棱锥
的体积．
的正方形
沿对角线
折起，使得
.
平面
；
的体积.
是矩形，
，
，
，
平面
．
平面
；
与
相交于点
，点
在棱
上，且
，求三棱锥
的体积．