- 集合与常用逻辑用语
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- 空间向量与立体几何
- 判断线面是否垂直
- + 证明线面垂直
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如图，
是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.
求证：（1）
平面EBC；
（2）
平面DAC.
是以BC为底边的等腰三角形，DA，EB都垂直于平面ABC，且线段DA的长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点.求证：（1）
平面EBC；（2）
平面DAC.
底面
为矩形，
，其中
分别为
，
中点.
平面
；
底面
平面
.
中，
平面
，
，点
、
分别在棱
、
上，且
，
，
，
.
平面
；
与平面
所成角的正弦值.如图，四棱锥
的底面是平行四边形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，点
在侧棱
上，且
，二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
的底面是平行四边形，是的中点，，.（1）求证：
平面；（2）若
，点在侧棱上，且，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.如图,四棱锥
中,
平面
,
, 
.
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值是
,求
的值;
(Ⅲ)若
,在线段
上是否存在一点
,使得
⊥
. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
中,平面,, .,,,是的中点.(Ⅰ)证明:
⊥平面;(Ⅱ)若二面角
的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若
,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.如图,楔形几何体
由一个三棱柱截去部分后所得,底面
侧面
,
,楔面
是边长为2的正三角形,点
在侧面的射影是矩形的中心
,点
在
上,且
（1）证明：
平面
；
（2）求楔面与侧面所成二面角的余弦值.
由一个三棱柱截去部分后所得,底面侧面,,楔面是边长为2的正三角形,点在侧面的射影是矩形的中心,点在上,且（1）证明：
平面；（2）求楔面
与侧面所成二面角的余弦值.
的底面
是等腰梯形，
，
，
，
，
.
平面
；
是棱
上一点，且
平面
，求二面角
的余弦值.
中，点
是
的中点，点
是
的中点，所有的棱长都为
.
；
到平面
的距离.如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
，
为棱
上的点，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）设
为棱
上的点（不与
，
重合），且直线
与平面所成角的正弦值为
，求
的值．
中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）设
为棱上的点（不与，重合），且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．将边长为
的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列四个命题：①
；②异面直线
与
所成的角为
；③二面角
余弦值为
；④三棱锥的体积是
.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）
的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列四个命题：①；②异面直线与所成的角为；③二面角余弦值为；④三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是___________.（写出所有正确命题的序号）