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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
中，
，
分别是
的中点.
平面
；
平面
.如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2．
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值．
（I）求证：C1D//平面ABB1A1；
（II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A1C1—A的余弦值．
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是线段AE上的动点．
（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
，M是线段AE上的动点．（1）试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
中，侧面
为菱形，且
，
，
是
的中点．
平面
；
∥平面
．如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．
（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
平面
；
面
；
的距离.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
⑴求证：CD⊥PD;
⑵求证：EF∥平面PAD;
⑶若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小
⑴求证：CD⊥PD;
⑵求证：EF∥平面PAD;
⑶若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小
平面
，
∥
，
是
的中点，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．
的底面
是菱形，
，
，点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点
平面
；