题库 高中数学
题干
如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．
（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足
．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E﹣l﹣C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．答案(点此获取答案解析）
中，
是
的中点. 
平面
； 
，
，
，求平面
所成二面角的正弦值.
．求证：
中，已知
，设
中点为
，
中点为
．
平面
．
平面
．
中 ，点
在线段
上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 
的体积不变；② 
；③
；④
与
所成角的范围是
.
个