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- 判断线面平行
- 证明线面平行
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中,
是棱
上一点,底面
是正方形,平面
与棱
交于点
,平面
与平面
交于直线
.求证:
.
由四棱柱
截去三棱锥
，后得到的几何体如图所示.四边形
为正方形，
为
与
的交点，E为
的中点，
平面.
（1）证明：
平面
；
（2）设M是
的中点，证明：平面
平面.
截去三棱锥，后得到的几何体如图所示.四边形为正方形，为与的交点，E为的中点，平面.（1）证明：
平面；（2）设M是
的中点，证明：平面平面.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1＝3，AC⊥BC，点M在线段AB上．若M是AB的中点，证明：AC1∥平面B1CM.
是平行四边形
所在平面外一点，
为
的中点，
为
，
的交点，则与
平行的平面有
和四边形
所在的平面互相垂直，
，
，
.求证：
平面
.
判断下列命题的真假.
（1）若直线
上有无数个点不在平面
内，则
；
（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；
（3）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点；
（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行.
（1）若直线
上有无数个点不在平面内，则；（2）若直线
与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行；（3）若直线
与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点；（4）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行.
中，
，
分别是边
，
的中点，求证：
面BCD.
如图1所示，在等腰梯形
，
，
，垂足为
，
，
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
上一个动点．
(Ⅰ)当点为棱中点时，求证：
平面
(Ⅱ)求证：
平面
;
(Ⅲ)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点．(Ⅰ)当点
为棱中点时，求证：平面 (Ⅱ)求证：
平面;(Ⅲ)是否存在点
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．如图，在棱长为2的正方体
中，M是线段AB上的动点．
（1）证明：
平面
；
（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；
（3）判断点M到平面的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
中，M是线段AB上的动点．（1）证明：
平面；（2）若点M是AB中点，求二面角
的余弦值；（3）判断点M到平面
的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．如图①，在五边形
中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，得到如图②所示的四棱锥
，
为线段
的中点，且
平面
.
（1）求证：
平面
.
（2）若直线与
所成角的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.（1）求证：
平面.（2）若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.