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（本小题满分12分）
为等腰直角三角形，
，
，
、
分别是边
和
的中点，现将
沿
折起，使面
面
，
、
分别是边
和
的中点，平面
与
、
分别交于
、
两点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求
的长．
为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边 和
的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；（Ⅲ）求
的长．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱
中,
，
，点D是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线
与平面所成角
的正弦值．
中,，，点D是线段的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）当三棱柱
的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．
中，平面
平面
，四边形
是矩形，
，
分别为
的中点.
∥平面
；
到平面
的距离
.（本小题满分14分）如图，在五面体
中，四边形
为正方形，
，平面
平面，且
,
，点G是EF的中点.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且
，求证：
//平面
；
（Ⅲ）已知空间中有一点O到
五点的距离相等，请指出点
的位置. (只需写出结论)
中，四边形为正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若点
在线段上，且，求证：//平面；（Ⅲ）已知空间中有一点O到
五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)（本小题满分14分）如图，在五面体
中，四边形
是边长为4的正方形，
，平面
平面，且
,
，点G是EF的中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若直线BF与平面
所成角的正弦值为
，求
的长；
（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点
，使
//平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，四边形是边长为4的正方形，，平面平面，且,，点G是EF的中点.（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）若直线BF与平面
所成角的正弦值为，求的长；（Ⅲ）判断线段
上是否存在一点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．（本小题满分14分）如图，在三棱柱
中，各个侧面均是边长为
的正方形，
为线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
⊥平面
；
（Ⅱ）求证：直线
∥平面
；
（Ⅲ）设
为线段
上任意一点，在
内的平面区域（包括边界）是否存在点
，使
，并说明理由．
中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．（Ⅰ）求证：
⊥平面；（Ⅱ）求证：直线
∥平面；（Ⅲ）设
为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．若m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中真命题是（ ）
| A．若m⊥β，m∥α，则α⊥β |
| B．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β |
| C．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α |
| D．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ |
已知
是三条不同的直线，命题：“
∥
且
”是真命题，如果把
中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为（ ）
是三条不同的直线，命题：“∥且”是真命题，如果把中的两条直线换成两个平面，在所得3个命题中，真命题的个数为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
（本小题满分15分）如图，在四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面，点
分别为
的中点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值．
中，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，，．（Ⅰ）证明：
平面； （Ⅱ）求直线
与平面所成角的正切值．（本小题满分14分）在三棱锥P－SBC中，A,D分别为边SB,SC的中点
平面PSB
平面ABCD，平面PAD平面ABCD
（1）求证：PA⊥BC；
（2）若平面PAD
平面PBC=
，求证：
平面PSB平面ABCD，平面PAD平面ABCD（1）求证：PA⊥BC；
（2）若平面PAD
平面PBC=，求证：