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（本小题满分12分）在长方体
中，
，
．点
是线段
上的动点，点
为
的中点．
（1）当点是中点时，求证：直线
∥平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求线段
的长．
中，，．点是线段上的动点，点为的中点．（1）当
点是中点时，求证：直线∥平面；（2）若二面角
的余弦值为，求线段的长．如图，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，
∥
，顶点
在底面内的射影恰为点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在上是否存在点
，使得
∥平面
？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
中，底面是等腰梯形，，∥，顶点在底面内的射影恰为点．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在
上是否存在点，使得∥平面？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
、
,平面
，则下列命题中假命题是
，
,则
,则
，
,则
，
,
,则
如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
（Ⅰ）在线段
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
中，平面，，且是边长为2的等边三角形， 与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）在线段
上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
平面
，其中
为矩形，
，
，
，
为
中点．
平面
．（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，
，∠A1AB＝120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．
（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A－A1C－F的余弦值．
，∠A1AB＝120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A－A1C－F的余弦值．
（本小题满分14分）如图1，在梯形
中，
，
，
，四边形
是矩形．将矩形沿
折起到四边形
的位置，使平面
平面
，
为
的中点，如图2．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
//平面
；
（Ⅲ）判断直线
与
的位置关系,并说明理由．
中，，，，四边形是矩形．将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求证：
//平面； （Ⅲ）判断直线
与的位置关系,并说明理由．（本小题满分13分）如图，在四棱锥
中，底面
是等腰梯形， 
∥
，
，
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面
平面
；
（ⅱ）求直线
与底面成角的正弦值.
中，底面是等腰梯形， ∥，，，为的中点．（Ⅰ）求证：
∥平面；（Ⅱ）若
（ⅰ）求证平面
平面；（ⅱ）求直线
与底面成角的正弦值.已知
是两条不同直线，
是两个不同平面，给出四个命题：
①若
，则
②若
，则
③若
，则
④若
，
，
，则
其中正确的命题是 （ ）．
是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：①若
，则 ②若
，则③若
，则 ④若
，，，则其中正确的命题是 （ ）．
| A．②③ | B．①② | C．②④ | D．①④ |
中，侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．
平面
；
平面
．