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平面
.
上求作
，使
平面
，请写出作法并说明理由；
在平面
的正投影为
，求四面体
的体积. 如图
是直三棱柱，底面
是等腰直角三角形，且
，直三棱柱的高等于4，线段
的中点为
，线段
的中点为
，线段
的中点为
．
（1）求异面直线
、
所成角的大小；
（2）求三棱锥
的体积．
是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于4，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．（1）求异面直线
、所成角的大小；（2）求三棱锥
的体积．
是圆
的直径，矩形
垂直于圆
，
． 
平面
；
体积最大时，求三棱锥
如图，四棱锥
中，底面
为直角梯形，
,平面
平面，
分别为
的中点，
为
的中点，过
作平面
分别与交
于点
.
（Ⅰ）当
为
中点时，求证：平面
平面；
（Ⅱ）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面为直角梯形，,平面平面，分别为的中点，为的中点，过作平面分别与交于点.（Ⅰ）当
为中点时，求证：平面平面；（Ⅱ）当
时，求三棱锥的体积.如图所示，等腰梯形
的底角 
等于
，直角梯形 
所在的平面垂直于平面，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若三棱锥
的外接球的体积为
，求三棱锥 
的体积.
的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面，，且.（1）证明：平面
平面；（2）若三棱锥
的外接球的体积为，求三棱锥 的体积.
），则该几何体的体积等于( )
间的距离为
，点
，点
，且
，若异面直线
与
所成角为60°，则四面体
的体积为__________．如图，四棱锥
的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝
，
（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P--BDC的体积．
（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．
的底面为菱形 且∠ABC＝120°，PA⊥底面ABCD，AB＝2，PA＝， （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P--BDC的体积．
（3）在线段PC上是否存在一点E，使PC⊥平面EBD成立．如果存在，求出EC的长；如果不存在，请说明理由．
在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝AB＝BC＝2，且点O为AC中点．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
(2)求三棱锥C1ABC的体积．