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一块边长为
的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积
表示为关于
的函数，并标明其定义域；
（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积
；
（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积
．
的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．（Ⅰ）请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积
表示为关于的函数，并标明其定义域；（Ⅱ）若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（1）请指出此时
的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；（2）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积
．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 6，BC = 4，AA1 =5，过
的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
（ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（ Ⅰ ）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。
的各顶点都在球
的球面上，且
,
，若球
，则这个直三棱柱的体积等于______________
的正三棱柱
中， 
，D是 AC的中点。
；
、
、
，如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8，若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，当底面ABC水平放置时，液面高为多少？
，那么这个正三棱柱的体积是（ ）
，底面周长为
，它的体积是__________．“降水量”是指从天空降落到地面上的液态或固态（经融化后）降水，未经蒸发、渗透、流失而水平面上积聚的深度，降水量以
为单位．
为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为__________．
为单位．为了测量一次降雨的降水量，一个同学使用了如图所示的简易装置：倒置的圆锥．雨后，用倒置的圆锥接到的雨水的数据如图所示，则这一场雨的降水量为__________
．