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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥B
| A． （Ⅰ）证明：BD⊥PC； （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积. |
如图所示，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
λ
（λ∈R）．
（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．
λ（λ∈R）．（I）证明：PN⊥AM；
（II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
（III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．
如图，
为多面体，平面
与平面
垂直，点
在线段
上，
， 
，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）证明直线
；
（2）求棱锥
的体积.
为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，， ，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（1）证明直线
；（2）求棱锥
的体积.
的底面
是边长为1的正方形，
平面
，
是侧棱
上的一点．
平面
；如图，直三棱柱
，
，
AA′=1，点M，N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明：
∥平面
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。（锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积，h为高）
，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。(Ⅰ)证明：
∥平面；(Ⅱ)求三棱锥
的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）
的球体完全装入底面半径是
的圆柱形桶中，则桶的最小高度是 ．如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，点
是
的中点，且
，
.
（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：
∥平面
；
（3）求直线和平面所成的角的正弦值.
中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，.（1）求四棱锥
的体积；（2）求证：
∥平面；（3）求直线
和平面所成的角的正弦值.如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当
时,求三棱锥的体积.(2)当点
使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分线段PC，且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC，PA=A
A． （1）求证：PC⊥平面BDE； （2）若点Q是线段PA上任一点，判断BD、DQ的位置关系，并证明你的结论； （3）若AB=2,求三棱锥B-CED的体积  |
中，
，
，D为AB中点．
；
∥平面
；