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的底面
是菱形，
，
为
边的中点．
平面
；
，求四棱锥
中，侧面
为矩形，
，
，
是
的中点，
与
交于点
，且
平面
；
，求三棱柱
的正四棱锥的体积为_______.如图，四边形
为矩形，
平面
，
，
平面
，且点
在
上．
（
）求证：
；
（
）求三棱锥
的体积；
（
）设点
在线段
上，且满足
，试在线段上确定一点
，使得
平面
．
为矩形，平面，，平面，且点在上．（
）求证：；（
）求三棱锥的体积；（
）设点在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面．
，
是同一球面上的四个点，其中
是正三角形， 
平面
， 
，则该球的表面积为（ ）
一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种
① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形
① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形
| A．②⑤ | B．①③④ | C．③④⑤ | D．③⑤ |
祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆
所围成的平面图形绕
轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.
所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.
中，
，四边形
是边长为2的正方形，
为侧棱
的中点.
，求几何体
的体积；
平面
，求
的长.