如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．（1）证明：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积．_刷题宝

题干

如图，已知四棱锥

的底面

是菱形，

，

为

边的中点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2018-03-20 09:00:22

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同类题1

如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的左视图、俯视图、直观图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；
（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.

同类题2

如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥.求：

(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；

(2)三棱锥A′－BC′D的体积.

同类题3

如图,在三棱锥P﹣ABC中, PA、PB、PC两两垂直,且PA＝3，PB＝2，PC＝1. 设M是底面ABC内一点,定义f（M）＝（m，n，p）,其中m、n、p分别是三棱锥M﹣PAB、三棱锥M﹣PBC、三棱锥M﹣PCA的体积.已知

.
（Ⅰ）求x+y的值；
（Ⅱ）若

恒成立，求实数a的取值范围.

同类题4

已知正方体

的棱长为2，点

分别是所在棱

的中点，点

的中心．如图所示．

(1)求三棱锥

；
(2)求异面直线

所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)

同类题5

如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
(2)设AB=PC=2,BC=1,求三棱锥P-BEF的体积.

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