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17世纪日本数学家们对于数学关于体积方法的问题还不了解,他们将体积公式“V=kD3”中的常数k称为“立圆术”或“玉积率”,创用了求“玉积率”的独特方法“会玉术”,其中,D为直径,类似地,对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱叫做等边圆柱)、正方体也有类似的体积公式V=kD3,其中,在等边圆柱中,D表示底面圆的直径;在正方体中,D表示棱长.假设运用此“会玉术”,求得的球、等边圆柱、正方体的“玉积率”分别为k1,k2,k3,那么,k1∶k2∶k3=( )
A.![]() ![]() | B.![]() ![]() | C.1∶3∶![]() | D.1∶![]() ![]() |
四棱锥A-BCDE中,侧棱AD⊥底面BCDE,底面BCDE是直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,BC=2AD=2DC=2DE=4,H,I分别是AD,AE的中点.
(Ⅰ)在AB上求作一点F,BC上求作一点G,使得平面FGI∥平面ACD;
(Ⅱ)求平面CHI将四棱锥A-BCDE分成的两部分的体积比.
若三棱锥P-ABC的体积为
,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=2,AC=2
,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为________.


已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且AB=2,AC=4,BC=2,三棱锥O-ABC的体积为
, 则球O的表面积为( )
A.22π | B.![]() | C.24π | D.36π |
如图,一张纸的长、宽分别为2
a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点,现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体,关于该多面体的下列命题,正确的是________(写出所有正确命题的序号).
③平面BAC⊥平面ACD;④该多面体外接球的表面积为5πa2.

③平面BAC⊥平面ACD;④该多面体外接球的表面积为5πa2.
如图,菱形
与等边
所在的平面相互垂直,
,点E,F分别为PC和AB的中点.
(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)求三棱锥
的体积.



(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD
(Ⅱ)证明:

(Ⅲ)求三棱锥


如图,已知四棱锥
中,底面
是边长为1的正方形,侧棱
底面
,且
,
是侧棱
上的动点.
(1)求四棱锥
的表面积;
(2)是否在棱
上存在一点
,使得
平面
;若存在,指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.







(1)求四棱锥

(2)是否在棱





