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的底面
是边长为2的菱形，
．已知
．
；
的体积．
中，作与平面
平行的截面，则截得的图形中，面积最大的值是 .
如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边
上是否存在点N，使
平面
？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边
上是否存在点N，使平面？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．
中，底面
是平行四边形，若
．
平面
，求四棱锥
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为（ ）
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为 .如图，
中，
是
的中点，
，
．将
沿
折起，使
点与图中
点重合．
（1）求证：
平面
；
（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角
的余弦值；
（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点
，使
与平面
所成角的正弦值为
？证明你的结论．
中，是的中点，，．将沿折起，使点与图中点重合．（1）求证：
平面；（2）当三棱锥
的体积取最大时，求二面角的余弦值；（3）在（2）条件下，试问在线段
上是否存在一点，使与平面所成角的正弦值为？证明你的结论．
是圆
的直径，点
是圆
的点，
垂直于圆
所在的平面，且
．则三棱锥
体积的最大值为 ．
如图（a）所示，在直角梯形
中，
，
为
的中点，
在
上，且
．已知
，沿线段
把四边形
折起如图（b）所示，使平面
平面
．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，，为的中点，在上，且．已知，沿线段把四边形折起如图（b）所示，使平面平面．（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．如图（1）所示，在边长为12的正方形
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．
中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点B1、P；作CC1∥AA1，分别交A1A1′、AA1′于点C1、Q．现将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1．（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，连接AQ与A1P，求四面体AA1QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．