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- 数列的概念与简单表示法
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，
，…，
的前n项和为
如图，一个粒子从原点出发，在第一象限和两坐标轴正半轴上运动，在第一秒时它从原点运动到点
，接着它按图所示在
轴、
轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点______.
，接着它按图所示在轴、轴的垂直方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么，在2018秒时，这个粒子所处的位置在点______.王某2017年12月31日向银行贷款
元，银行贷款年利率为
，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第
年末还款后此人在银行的欠款额为
元.
（1）设每年的还款额为
元，请用表示出
；
（2）求每年的还款额（精确到
元）.
元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.（1）设每年的还款额为
元，请用表示出；（2）求每年的还款额（精确到
元）.
在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为
________
________在上海自贸区的利好刺激下，
公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第
个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为
、
和
（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：
，
（其中
，
为常数，
），已知
万件，
万件，
万件.
（1）求，的值，并写出
与满足的关系式；
（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；
公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.（1）求
，的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：
逐月递增且控制在2万件内；甲、乙两容器中分别盛有两种浓度的某种溶液
，从甲容器中取出
溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：
，
，第
次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：
、
.
（1）请用、分别表示
和
；
（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于
.
，从甲容器中取出溶液，将其倒入乙容器中搅匀，再从乙容器中取出溶液，将其倒入甲容器中搅匀，这称为是一次调和，已知第一次调和后，甲、乙两种溶液的浓度分别记为：，，第次调和后的甲、乙两种溶液的浓度分别记为：、.（1）请用
、分别表示和；（2）问经过多少次调和后，甲乙两容器中溶液的浓度之差小于
.某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润
（万元）与使用年数
的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？
（1）求该设备给企业带来的总利润
（万元）与使用年数的函数关系；（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？
满足
，若存在实数
，使
的取值范围是（ ）
某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上一年的125%．
（1）求第n年该设备的维修费
的表达式；
（2）设
，若
万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？
（1）求第n年该设备的维修费
的表达式；（2）设
，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？