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设
是等差数列
的前n项和，其中
，且
，
（Ⅰ）求常数
的值，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记
，设数列
的前n项和为
，求最小的正整数
，使得对任意的
，都有
成立．
是等差数列的前n项和，其中，且，（Ⅰ）求常数
的值，并求数列的通项公式；（Ⅱ）记
，设数列的前n项和为，求最小的正整数，使得对任意的，都有成立．
的前
项和为
，且
，
成等差数列，
，设
，求数列
的前
．（本小题满分12分）已知等差数列
的第二项为8，前10项和为185．
（1）求数列的通项公式；
（2）若从数列
通项满足
，试求数列的通项公式和前n项的和
．：
的第二项为8，前10项和为185．（1）求数列
的通项公式；（2）若从数列
通项满足，试求数列的通项公式和前n项的和．：
中，
，求
的值．（本小题满分12分）数列
的前
项和为
，数列
是首项为
，公差为
（
）的等差数列，且
，
，
成等比数列．
（1）求数列与的通项公式；
（2）若
（
），求数列
的前项和
．
的前项和为，数列是首项为，公差为（）的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列
与的通项公式；（2）若
（），求数列的前项和．（本小题满分10分）
已知数列
为等差数列，
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设
，数列
的前
项和为
．
（i）求；
（ii）若
，
，
成等比数列，
，求正整数
，
的值．
已知数列
为等差数列，，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为．（i）求
；（ii）若
，，成等比数列，，求正整数，的值．已知等差数列
的前
项和为
，并且
，
，数列
满足：
，
，记数列的前项和为
．
（Ⅰ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式
及前项和公式；
（Ⅲ）记集合
，若
的子集个数为16，求实数
的取值范围。
的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．（Ⅰ）求数列
的通项公式及前项和公式；（Ⅱ）求数列
的通项公式及前项和公式；（Ⅲ）记集合
，若的子集个数为16，求实数的取值范围。
中，
，
是
和
的等比中项．
，
为数列
的前
项和，当
对于任意的
恒成立时，求实数
的取值范围．给定一个数列
，在这个数列里，任取
项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个
阶子数列．
已知数列的通项公式为
（
为常数），等差数列
是
数列的一个3阶子数列．
（1）求
的值；
（2）等差数列
是的一个阶子数列，且
（
为常数，
，求证：
；
（3）等比数列
是的一个阶子数列，
求证：
．
，在这个数列里，任取项，并且不改变它们在数列中的先后次序，得到的数列称为数列的一个阶子数列．已知数列
的通项公式为（为常数），等差数列是数列
的一个3阶子数列．（1）求
的值；（2）等差数列
是的一个阶子数列，且 （为常数，，求证：；（3）等比数列
是的一个阶子数列，求证：
．
的首项
，其前
项和为
，且
．
的通项公式；
的
的值．