- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- 由递推数列研究数列的有关性质
- 求递推关系式
- + 递推数列的实际应用
- 不等式
- 空间向量与立体几何
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- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
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- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
中，对任意
都有
，
，
，则
____.将边长分别为
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第
个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足:
.
(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记
若
,其中
为常数,且
恒成立,求的取值范围.
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.(1)求
的表达式及数列的通项公式；(2)记
若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.
中，
，其中
.
依次成公差不为0的等差数列，求m;
”是“
恒成立”的充要条件; 
，使得
.“斐波那契数列”由13世纪意大利数学家斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列
满足：
，
，
，记其前
项和为
，则
（ ）
满足：，，，记其前项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
已知有穷数列
，
，
，
，
．若数列
中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列．对于数列，定义如下操作过程
：从中任取两项
，
，将
的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个
项的新数列
（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作
，，如此经过
次操作后得到的新数列记作
．
（1）设
，
，
请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个
项的数列操作总可以进行次；
（3）设
，
，
，
，
，，
，
，
，
求
的可能结果，并说明理由．
，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．（1）设
，，请写出的所有可能的结果；（2）求证：对于一个
项的数列操作总可以进行次；（3）设
，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着
三根金铜石细柱，其中细柱
上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有
个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到
柱上，至少需要移动次数为（ ）
三根金铜石细柱，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（ ）A． | B． | C． | D． |
满足
，若对任意
都有
，则实数
的取值范围是_________.
是定义在
上的函数，
，对任意
，满足
，
，则
___________.
，对任何
，点
按照如下方式生成：
，且
按逆时针排列，记点
的坐标为
，则
为（ ）
满足：
，
，
，数列{
}的前n项和为
，满足
，则
的值为（ ）
