题库 高中数学
题干
将边长分别为
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第
个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为
.记数列
满足:
.
(1)求的表达式及数列的通项公式；
(2)记
若
,其中
为常数,且
恒成立,求的取值范围.
的正方形叠放在一起,形成如图所示的图形,由小到大,依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、……、第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面积的平均值为.记数列满足:.(1)求
的表达式及数列的通项公式；(2)记
若,其中为常数,且恒成立,求的取值范围.答案(点此获取答案解析）
，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据
，数列发生器输出
；②若
，则数列发生器结束工作；若
，则将
反馈回输入端再输出
,并且依此规律继续下去.现定义
.
，则由数列发生器产生数列
，请写出数列
的值；
，均有
，求
是由
组成的
行
且
．
，
，使得
既是第
行中的最大值，也是第
列中的最小值，则称数表
为一个“
数表”
．
，
中随机选取一个数表
，求
．
的前三项与数列
的前三项对应相等，且
对任意的
都成立，数列
是等差数列
求数列
}中,
,则
_______
，若数列
满足：对所有
，
，且当
时，
，则称
数列”，设
R，函数
，数列
满足
，
（
）.
，而
数列，求
的值；
，证明：存在
数列，但对任意
数列；
，证明：对任意
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