题库 高中数学
题干
已知有穷数列
，
，
，
，
．若数列
中各项都是集合
的元素，则称该数列为
数列．对于数列，定义如下操作过程
：从中任取两项
，
，将
的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个
项的新数列
（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作
，，如此经过
次操作后得到的新数列记作
．
（1）设
，
，
请写出的所有可能的结果；
（2）求证：对于一个
项的数列操作总可以进行次；
（3）设
，
，
，
，
，，
，
，
，
求
的可能结果，并说明理由．
，，，，．若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．（1）设
，，请写出的所有可能的结果；（2）求证：对于一个
项的数列操作总可以进行次；（3）设
，，，，，，，，，求的可能结果，并说明理由．答案(点此获取答案解析）
，如果存在常数
，使对任意正整数
，总有
成立，那么我们称数列
，
，
，则数列
_____“
_____“
满足
，
.则常数
中，对任意
都有
，
，
，则
____.
满足
，
，其中
，
．给出下列命题：
，对于任意
，
；
，
；
，当
（
.
，如果它是偶数，则除以2；如果它是奇数，则将它乘以3加1，这样反复运算，最后结果必然是1.这个题目在东方被称为“角谷猜想”，世界一流的大数学家都被其卷入其中，用尽了各种方法，甚至动用了最先进的电子计算机，验算到对700亿以内的自然数上述结论均为正确的，但却给不出一般性的证明.例如取
，则要想算出结果1，共需要经过的运算步数是（ ）
(n≥2)个实数组成的n行n列的数表中，
表示第i行第j列的数，记
．
若
｛-1,0,1} (
)，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，两两不等，则称此表为“n阶H表”，记
，且
，求证：
为偶数；
相关知识点