- 集合与常用逻辑用语
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- 数列
- 根据数列递推公式写出数列的项
- 由递推关系式求通项公式
- + 由递推数列研究数列的有关性质
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- 递推数列的实际应用
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- 竞赛知识点
是数列
的前
项和，
，若
，则
__________．
的前项
和为
，满足
,且
，则
__，
______.
满足
,
是其前
项和，若
，（其中
），则
的最小值是_________________.
前12项的值各异，且
对任意的
都成立，则下列数列中可取遍
设
为正整数，各项均为正整数的数列
定义如下：
，
（1）若
，写出
，
，
；
（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；
（3）若为奇数，是否存在
满足
？请说明理由．
为正整数，各项均为正整数的数列定义如下：， （1）若
，写出，，；（2）求证：数列
单调递增的充要条件是为偶数；（3）若
为奇数，是否存在满足？请说明理由．已知无穷数列
的各项都是正数，其前
项和为
，且满足：
，
，其中
，常数
．
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数
，使得对任意
，都有
成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，
（），问：数列
中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．（1）求证：
是一个定值；（2）若数列
是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列
是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
满足
，且其前
项和
满足
，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式
_______．若存在常数k（k∈N * , k≥2）、d、t（d , t∈R），使得无穷数列 {an }满足an +1
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．
（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
，则称数列{an }为“段差比数列”，其中常数k、d、t 分别叫做段长、段差、段比．设数列 {bn }为“段差比数列”．（1）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、 2 、d 、t ．若 {bn }是等比数列，求d 、t 的值；
（2）已知 {bn }的首项、段长、段差、段比分别为1、3 、3 、1，其前 3n项和为S3n ．若不等式S3n≤ λ⋅ 3n−1对n ∈N *恒成立，求实数λ 的取值范围；
（3）是否存在首项为b，段差为d（d ≠ 0 ）的“段差比数列” {bn }，对任意正整数n 都有bn+6 = bn，若存在，写出所有满足条件的 {bn }的段长k 和段比t 组成的有序数组 (k, t )；若不存在，说明理由．
如图，已知曲线
及曲线
，
上的点
的横坐标为
．从上的点
作直线平行于
轴，交曲线
于
点，再从上的点
作直线平行于
轴，交曲线于
点，点
的横坐标构成数列
．
（1）求曲线和曲线的交点坐标；
（2）试求
与
之间的关系；
（3）证明：
．
及曲线，上的点的横坐标为．从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列．（1）求曲线
和曲线的交点坐标；（2）试求
与之间的关系；（3）证明：
．
满足：对任意的
均有
，其中
为不等于
与
的常数，若
，则满足条件的
所有可能值的和为____________．