题库 高中数学
题干
已知无穷数列
的各项都是正数，其前
项和为
，且满足：
，
，其中
，常数
．
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列（存在正整数
，使得对任意
，都有
成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；
（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，
（），问：数列
中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．
的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．（1）求证：
是一个定值；（2）若数列
是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；（3）若数列
是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．答案(点此获取答案解析）
是公差为2的等差数列.数列
满足
，
，且
,数列
的前
项和为
,证明:
满足
,
.
成等差数列,求
的值;
,且
是递增数列,
是递减数列,求数列
是等差数列，
是等比数列，公比大于
，已知
，
，
.
满足
求
.
的前
项和为
等比数列
的前
且
.
求
的通项公式；
求
.
的首项
，数列
项和记为
，前
.
，求等比数列
；
与
的大小；并求
，则数列
为等比数列.
相关知识点