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- 数列的综合应用
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（本题满分13分）
已知数列{an}是首项为
，公比为
的等比数列，设
(n
N*),数列{
}满足
（1）求数列{
}的通项公式；
（2）求数列{}的前n项和
已知数列{an}是首项为
，公比为的等比数列，设(nN*),数列{}满足（1）求数列{
}的通项公式；（2）求数列{
}的前n项和
满足
，其前n 项和为
，且
；
与
，求证：
.
中，
，
，求数列
的前
项和
．
中，
，
是等比数列，并求出数列
的通项公式；
，数列
的前
项和为
，求使
的
的各项均为正数，
是数列
．
的值．某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？
（1）若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？
（2）若干年后，外商为开发新项目，按以下方案处理工厂：纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问多长时间可以出售该工厂？能获利多少？
中，
等于（）
已知等差数列
的公差为
, 且
,
（1）求数列
的通项公式
与前
项和
；
（2）将数列的前
项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列
的前3项,记的前项和为
, 若存在
, 使对任意
总有
恒成立, 求实数
的取值范围.
的公差为, 且,（1）求数列
的通项公式与前项和；（2）将数列
的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记
的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围.
的首项
为
，前n项和为
．
成等比数列，求数列
不构成等比数列．已知无穷数列
中，
、
、
、
是首项为
、公差为
的等差数列，
、
、、
是首项为
、公比为的等比数列
，并对任意
，均有
成立．
（1）当
时，求
；
（2）若
，试求
的值；
（3）判断是否存在，使
成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
中，、、、是首项为、公差为的等差数列，、、、是首项为、公比为的等比数列，并对任意，均有成立．（1）当
时，求； （2）若
，试求的值；（3）判断是否存在
，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．