导数在函数中的其他应用题库_刷题宝

高中数学

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已知

，

.
（Ⅰ）

和

的导函数分别为

和

，令

，判断

在

上零点个数；
（Ⅱ）当

时，证明

.

当前题号：1 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

，其中

是自然对数的底数．
（Ⅰ）

，使得不等式

成立，试求实数

的取值范围；
（Ⅱ）若

，求证：

．

当前题号：2 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

（

是自然对数的底数）.证明:
（1）

存在唯一的极值点;
（2）

有且仅有两个实根，且两个实根互为相反数.

当前题号：3 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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函数

．
（1）当

时，求方程

的根的个数；
（2）若

恒成立，求

的取值范围．
注：

为自然对数的底数

当前题号：4 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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己知

与

的图象有三个不同的公共点，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

当前题号：5 | 题型：单选题 | 难度：0.99

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已知函数

，在区间

有极值．
（1）求

的取值范围；
（2）证明：

．

当前题号：6 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

.
（1）讨论

的单调性；
（2）若函数

有三个极值点

，

，

，求实数

的取值范围，并证明

.

当前题号：7 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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已知函数

，

.
（1）函数

，

，求函数

的最小值；
（2）对任意

，都有

成立，求

的范围.

当前题号：8 | 题型：解答题 | 难度：0.99

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设定义域为

的单调函数

，对任意的

，都有

，若

是方程

的一个解，且

，则实数

______．

当前题号：9 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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已知函数

，

，当

时，这两个函数图象的交点个数为____个．（参考数值：

）

当前题号：10 | 题型：填空题 | 难度：0.99

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