- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- 导数在研究函数中的作用
- + 导数的综合应用
- 导数在函数中的其他应用
- 利用导数解决实际应用问题
- 三角函数与解三角形
- 平面向量
- 数列
- 不等式
- 空间向量与立体几何
- 平面解析几何
- 计数原理与概率统计
- 推理与证明
- 算法与框图
- 复数
- 几何证明选讲
- 不等式选讲
- 矩阵与变换
- 初中衔接知识点
- 竞赛知识点
，若关于
的不等式
解集中有且仅有一个正整数，则
（ ）
，
，若对
，
且
，使得
，则实数
的取值范围是（）
，令函数
，若函数
有两个不同零点，则实数
的取值范围是（ ）
如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设EF与AB所成的角为α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
（1）求W关于α的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角α．
为了丰富学生活动，在体育课上，体育教师设计了一个游戏，让甲、乙、丙三人各抓住橡皮带的一端，甲站在直角
斜边
的中点
处，乙站在
处，丙站在
处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以
和
的速度同时出发，匀速跑向终点
和，运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的
.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且
）.已知
长为
，
长为
，记经过
后的面积为
.
（1）求
关于
的函数表示，并求出的取值范围；
（2）当游戏进行到
时，体育教师宣布停止，求此时的最小值.
斜边的中点处，乙站在处，丙站在处.游戏开始，甲不动，乙、丙分别以和的速度同时出发，匀速跑向终点和，运动过程中绷紧的橡皮带围成一个如图所示的.（规定：只要有一人跑到终点，游戏就结束，且）.已知长为，长为，记经过后的面积为.（1）求
关于的函数表示，并求出的取值范围；（2）当游戏进行到
时，体育教师宣布停止，求此时的最小值.
，证明：当
时，
；
时，
有最小值，记
最小值为
，求某工程队共有500人，要建造一段6000米的高速公路，工程需要把500人分成两组，甲组的任务是完成一段4000米的软土地带，乙组的任务是完成剩下的2000米的硬土地带，据测算，软、硬土地每米的工程量是30工（工为计量单位）和40工.
（1）若平均分配两组的人数，分别计算两组完工的时间，并求出此时全队的筑路工期；
（2）如何分配两组的人数会使得全队的筑路工期最短？
（1）若平均分配两组的人数，分别计算两组完工的时间，并求出此时全队的筑路工期；
（2）如何分配两组的人数会使得全队的筑路工期最短？
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
成等比数列，且
．若
，则（ ）
，试讨论
的导函数
的零点个数；