- 集合与常用逻辑用语
- 函数与导数
- 导数的概念和几何意义
- 导数的计算
- 导数在研究函数中的作用
- + 导数的综合应用
- 导数在函数中的其他应用
- 利用导数解决实际应用问题
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．若存在
的极值点
满足
，则m的取值范围是（）
，
c为常数
，当
时，函数
取得极值，若函数现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
（如图所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.（1）若
则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？（本小题满分14分）
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔
，
与桥面
均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点
到索塔，距离之比为
，且对两塔顶的视角为
．
（1）求两索塔之间桥面的长度；
（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数
），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数
）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．
下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型．索塔
，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．（1）求两索塔之间桥面
的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数
），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的
)和两个半圆构成，设
，且
.
（1）若内圈周长为
，则
取何值时，矩形
的面积最大？
（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为
，则取何值时，内圈周长最小？
)和两个半圆构成，设，且. （1）若内圈周长为
，则取何值时，矩形的面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为
，则取何值时，内圈周长最小？请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm2
（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？
（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm2（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm
）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm
）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆
的一段圆弧
（
为此圆弧的中点）和线段
构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚
内的地块形状为矩形
，大棚
内的地块形状为
，要求
均在线段上，
均在圆弧上．设
与所成的角为
．
（1）用分别表示矩形和的面积，并确定
的取值范围；
（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为
．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
的一段圆弧（为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形，大棚内的地块形状为，要求均在线段上，均在圆弧上．设与所成的角为．（1）用
分别表示矩形和的面积，并确定的取值范围；（2）若大棚
内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为．求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
，若函数
有
个零点，则实数
的取值范围是（ ）
上的函数
的导函数为
，对任意
，有
，且
.设
，则（ ）
（
为自然对数的底数）在
上有两个零点，则
的范围是（ ）
