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高中数学
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如图,某自来水公司要在公路两侧铺设水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线铺设线路
l
1
,在路南侧沿直线铺设线路
l
2
,现要在矩形区域
ABCD
内沿直线将
l
1
与
l
2
接通.已知
AB
= 60
m
,
BC
= 80
m
,公路两侧铺设水管的费用为每米1万元,穿过公路的
EF
部分铺设水管的费用为每米2万元,设
EF
与
AB
所成的角为
α
,矩形区域内的铺设水管的总费用为
W
.
(1)求
W
关于
α
的函数关系式;
(2)求
W
的最小值及相应的角
α
.
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0.99难度 解答题 更新时间:2019-12-19 06:38:57
答案(点此获取答案解析)
同类题1
如图,某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形,其中:
,
,
,
长1千米,
长
千米,公园内有一个形状是扇形的天然湖泊
,扇形
以
长为半径,弧
为湖岸,其余部分为滩地,
B
,
D
点是公园的进出口.公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道:线段
线段
弧
,其中
Q
在线段
上(异于线段端点),
与弧
相切于
P
点(异于弧端点]根据市场行情
,
段的建造费用是每千米10万元,湖岸段弧
的建造费用是每千米
万元(步行道的宽度不计),设
为
弧度观光步行道的建造费用为
万元.
(1)求步行道的建造费用
关于
的函数关系式,并求其走义域;
(2)当
为何值时,步行道的建造费用最低?
同类题2
要设计一个容积为
的下端为圆柱形、上端为半球形的密闭储油罐,已知圆柱侧面的单位面积造价是下底面积的单位面积造价的一半,而顶部半球面的单位面积造价又是圆柱侧面的单位面积造价的一半,储油罐的下部圆柱的底面半径
_______时,造价最低.
同类题3
海轮每小时使用的燃料费与它的航行速度的立方成正比,已知某海轮的最大航速为
海里/小时,当速度为
海里/小时时,它的燃料费是每小时
元,其余费用(无论速度如何)都是每小时
元
.
如果甲乙两地相距
海里,则要使该海轮从甲地航行到乙地的总费用最低,它的航速应为( )
A.
海里/小时
B.
海里/小时
C.
海里/小时
D.
海里/小时
同类题4
如图所示,一座小岛距离海岸线上最近的点
的距离是
,从点
沿海岸正东
处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为
,步行的速度是
,用
(单位:
)表示他从小岛到城镇的时间,
(单位:
)表示此人将船停在海岸处距
点的距离.经过计算将船停在海岸处某地,可使从小岛到城镇所花时间最短,则这个最短时间是
__________
.
同类题5
已知
两地的距离是
,按交通法规规定,
两地之间的公路车速应限制在
,假设汽油的价格是6元/升,以
速度行驶时,汽车的耗油率为
,司机每小时的工资是36元,那么最经济的车速是多少?如果不考虑其他费用,这次行车的总费用是多少?
相关知识点
函数与导数
导数及其应用
导数的综合应用
利用导数解决实际应用问题
成本最小问题