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- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
- + 利用导数研究函数的最值
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- 由导数求函数的最值
- 已知函数最值求参数
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为
的极值点，求
的值
的图象在点
处的切线方程为
上的最大值
，
的单调性．已知函数
，
，其中函数
的图象在点
处的切线平行于
轴．
（1）确定
与
的关系；若
，并试讨论函数
的单调性；
（2）设斜率为
的直线与函数
的图象交于两点
，求证：
．
，，其中函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定
与的关系；若，并试讨论函数的单调性； （2）设斜率为
的直线与函数的图象交于两点，求证：．
在
处的切线经过点
的单调性；
恒成立，求实数
的取值范围.已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在 
上是减函数，求实数
的取值范围；
（3）令
，是否存在实数，当
（
是自然对数的底数）时，函数
的最小值是
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数
在 上是减函数，求实数的取值范围；（3）令
，是否存在实数，当（是自然对数的底数）时，函数的最小值是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．已知函数
（
为常数， 
是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线方程是
.
（1）求的值；（2）求
的单调区间；
（3）设
（其中
为的导函数）。证明：对任意
， 
（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是.（1）求
的值；（2）求的单调区间；（3）设
（其中为的导函数）。证明：对任意， 
.
在点
处的切线方程；已知函数
，
，且直线
是函数
的一条切线．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）对任意的
，都存在
，使得
，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知方程
有两个根
（
），若
，求证：
．
，，且直线是函数的一条切线．（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）对任意的
，都存在，使得，求的取值范围；（Ⅲ）已知方程
有两个根（），若，求证：．
，令
的导函数为
.
上存在两条倾斜角为锐角且互相平行的切线，求实数
的取值范围.设函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在它们的交点
处具有公共切线，求
，
的值；
（Ⅱ）当
时，若函数
在区间
内恰有两个零点，求的取值范围；
（Ⅲ）当
时，求函数在区间
上的最大值．
，．（Ⅰ）若曲线
与曲线在它们的交点处具有公共切线，求，的值；（Ⅱ）当
时，若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；（Ⅲ）当
时，求函数在区间上的最大值．
，
.
与
在
处相切，试求
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
.