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- 利用导数研究函数的单调性
- 利用导数研究函数的极值
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设函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若曲线
在
轴上的截距为
，且在点
处的切线垂直于直线
，求实数
的值；
（2）记的导函数为
，在区间
上的最小值为
，求的最大值.
，其中为自然对数的底数.（1）若曲线
在轴上的截距为，且在点处的切线垂直于直线，求实数的值；（2）记
的导函数为，在区间上的最小值为，求的最大值.
，
．
在点
处的切线平行于
轴，求实数
的值；
．
的单调性；
，
为
上的最小值，求证：
．
．
）若
，求
在
处的切线方程．
）求
上的最小值．
）若
上恰有两个零点，求
的取值范围．
.
在
处的切线斜率为0，求a的值；
恒成立，求a的取值范围；
时，曲线
的上方．设函数
.
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若函数
在
上恰有2个零点，求
的取值范围；
（3）当
时，若
对任意的正整数
在区间
上始终存在
个整数使得
成立，试问：正整数
是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
.（1）求曲线
在点处的切线方程；（2）若函数
在上恰有2个零点，求的取值范围；（3）当
时，若对任意的正整数在区间上始终存在个整数使得成立，试问：正整数是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.
，
．
，求
在
处的切线方程；
，
是
，求
的最小值．
,
已知曲线y=f(x)
处的切线与直线
垂直．
的值；
，求
的取值范围．已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）如果对于任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
（III）设函数
， 
，过点
作函数
的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列
，求数列的所有项之和的值.
.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的
，恒成立，求实数的取值范围；（III）设函数
， ，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和的值.
，其中
.
时，求曲线
的点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围.
.
在
处的切线的斜率为
，求
的值；
，求证：当
时，
的图像恒在
轴上方.