- 集合与常用逻辑用语
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某工厂去年的某产品的年销售量为100万只，每只产品的销售价为10元，每只产品固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计销售量从今年开始每年比上一年增加10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为
（k＞0，k为常数，
且n≥0），若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为
万元．（Ⅰ）求k的值，并求出
的表达式；（Ⅱ）若今年是第1年，问第几年年利润最高?最高利润为多少万元?
三位同学毕业后，发现市内一些小家电配件的批发商每天的批发零售的生意很火爆，于是他们三人决定利用所学专业进行自主创业，专门生产这类小家电配件，并与经销商签订了经销合同，他们生产出的小家电配件，以每件
元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为
万元，每生产
万件配件，还需再投入资金
万元.在月产量不足
万件时，
（万元）；在月产量不小于万件时，
（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是
万元.
（1）试将生产这些小家电的月利润
（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润
月销售收入
固定成本再投入成本）
（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？
元的价格全部由经销商包销.经市场调研，生产这类配件，每月需要投入固定成本为万元，每生产万件配件，还需再投入资金万元.在月产量不足万件时，（万元）；在月产量不小于万件时，（万元）.已知月产量是万件时，需要再投入的资金是万元.（1）试将生产这些小家电的月利润
（万元）表示成月产量（万件）的函数；（注：月利润月销售收入固定成本再投入成本）（2）月产量为多少万件时，这三位同学生产这些配件获得的利润最大？最大利润是多少？
如图，在半径为
的半圆形（
为圆心）铝皮上截取一块矩形材料
，其中
，
在直径上，点
，
在圆周上.
（1）设
，将矩形的面积
表示成
的函数，并写出其定义域；
（2）怎样截取，才能使矩形材料的面积最大？并求出最大面积．
的半圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中，在直径上，点，在圆周上.（1）设
，将矩形的面积表示成的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料
的面积最大？并求出最大面积．现对一块长
米，宽
米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设
（单位：米），
的面积记为
（单位：平方米），其余部分面积记为
（单位：平方米）.
（1）求函数
的解析式；
（2）设该场地中部分的改造费用为
（单位：万元），其余部分的改造费用为
（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值.
米，宽米的矩形场地ABCD进行改造，点E为线段BC的中点，点F在线段CD或AD上（异于A，C），设（单位：米），的面积记为（单位：平方米），其余部分面积记为（单位：平方米）.（1）求函数
的解析式；（2）设该场地中
部分的改造费用为（单位：万元），其余部分的改造费用为（单位：万元），记总的改造费用为W单位：万元），求W最小值，并求取最小值时x的值.
两地相距
，现计划在两地间以为端点的线段上，选择一点
处建造畜牧养殖场，其对两地的影响度与所选地点到两地的距离有关，对
地和
地的总影响度为对地和地的影响度之和，记点到地的距离为
，建在处的畜牧养殖场对地和地的总影响度为
.统计调查表明：畜牧养殖场对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
；对地的影响度与所选地点到地的距离成反比，比例系数为
，当畜牧养殖场建在线段
中点处时，对地和地的总影响度为
.（1）将
表示为
的函数，写出函数的定义域；（2）当点
到地的距离为多少时，建在此处的畜牧养殖场对地和地的总影响度最小？并求出总影响度的最小值.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇.假设一个人驾驶的小船的平均速度为
，步行的速度为
，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设
，则（ ）
，步行的速度为，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离.设，则（ ）A．函数 为减函数 | B． |
C．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 | D．当 时，此人从小岛到城镇花费的时间不超过3h |
两城市
和
相距
，现计划在两城市外以
为直径的半圆
上选择一点
建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为
，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为
，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为
，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；
（1）将表示成
的函数；
（2）判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；
和相距，现计划在两城市外以为直径的半圆上选择一点建造垃圾处理场，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城和城的总影响度为城和城的影响度之和，记点到城的距离为，建在处的垃圾处理场对城和城的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理场对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为4，对城的影响度与所选地点到城的距离的平方成反比，比例系数为，当垃圾处理场建在的中点时，对城和城的总影响度为0.065；（1）将
表示成的函数；（2）判断
上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理场对城和城的总影响度最小?若存在，求出该点到城的距离；若不存在，说明理由；如图，建立平面直角坐标系
，
轴在地平面上，
轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
表示的曲线上，其中
与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为
，求的最小值.
，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮弹的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；
（2）若规定炮弹的射程不小于6千米，设在此条件下炮弹射出的最大高度为
，求的最小值.
时,求不等式
的解集;
在
时有零点,求a的取值范围.
，设函数
的零点为
的零点为
，则
的取值范围是( )
