- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
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- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在直角梯形ABCD中,AD∥CB,
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.
（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.
（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
,动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒一个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t（秒）.（1）设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
（2）当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形.
（3）当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称. 设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP＝x：
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝
S菱形ABCD时，求x的值．
（1）对角线AC的长为 ；S菱形ABCD＝ ；
（2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2＝
S菱形ABCD时，求x的值．已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直角三角形的个数有（）
| A．2014个 | B．2015个 | C．4028个 | D．6042个 |
下列命题中，属于真命题的是（）
| A．各边相等的多边形是正多边形 |
| B．矩形的对角线互相垂直 |
| C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分 |
| D．对顶角相等 |
倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜想”的问题．
习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
类比猜想：
（1）请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？请说明理由．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
∠BAD时，EF=BE+DF吗？请说明理由．
习题如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，说明理由．
解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
类比猜想：
（1）请同学们研究：如图（2），在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？请说明理由．
（2）在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
∠BAD时，EF=BE+DF吗？请说明理由．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点
A． （1）当点H与点C重合时． ①填空：点E到CD的距离是 ； ②求证：△BCE≌△GCF； ③求△CEF的面积； （2）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积． |
如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与
| A． C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M. |
(1)求证：AP⊥BQ；
(2)若AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长。
（1）猜想与证明：
如图（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展与延伸：
如图（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
如图（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
（2）拓展与延伸：
如图（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（）
①四边形A4B4C4D4是菱形；
②四边形A3B3C3D3是矩形；
③四边形A7B7C7D7周长为
；
④四边形AnBnCnDn面积为
．
①四边形A4B4C4D4是菱形；
②四边形A3B3C3D3是矩形；
③四边形A7B7C7D7周长为
；④四边形AnBnCnDn面积为
．| A．①②③ | B．②③④ | C．①③④ | D．①②③④ |