- 数与式
- 方程与不等式
- 函数
- 图形的性质
- 矩形的性质
- 直角三角形斜边上的中线
- 矩形的判定与性质综合
- 菱形的性质
- 菱形的判定
- 菱形的判定与性质综合
- 正方形的性质
- 正方形的判定
- 正方形的判定与性质综合
- + 四边形综合
- 中点四边形
- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、B
| A．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EB | B． （1）四边形ABEC一定是什么四边形？ （2）证明你在（1）中所得出的结论． |
填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是（ ）
基因科技所造成的未必是个基因乐园，却① 因为基因科学家的走火入魔，② 造成人类的恶梦。人们不敢预测基因的任意接植，最后会形成什么奇怪的品种，③ 无法预测它的运动会产生生态上什么难测的结果。科学的发展④ 带来许多福祉，⑤ 也产生了许多恶梦。对大自然知所敬畏，对科学家自身职责和知识盲点多一点反省和警觉，⑥ 才是科学家应有的谦虚吧！
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | ⑥ | |
A | 反而 | 而 | 更 | 固然 | / | 因此 |
B | / | 可能 | 还 | 因为 | 所以 | 或许 |
C | 反而 | 而 | 也 | 固然 | 但 | / |
D | 可能 | 以致 | / | 不仅 | 而且 | 应该 |
在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）；
拓展延伸
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，BG=b,连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰能构成四边形FGCH．
思考发现：小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，易知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH＝BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH(如图所示)，
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法。
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的。（提示：过点F作FM⊥AH,垂足为点M）；
拓展延伸
类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图
在
中，
，
为平面内一动点，
，
，其中a，b为常数，且
.将
沿射线
方向平移，得到
，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接
.
（1）如图1，若在内部，请在图1中画出；
（2）在（1）的条件下，若
，求的长（用含
的式子表示）；
（3）若
，当线段的长度最大时，则
的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含
的式子表示）.
中，，为平面内一动点，，，其中a，b为常数，且.将沿射线方向平移，得到，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E.连接.（1）如图1，若
在内部，请在图1中画出；（2）在（1）的条件下，若
，求的长（用含的式子表示）；（3）若
，当线段的长度最大时，则的大小为__________；当线段的长度最小时，则的大小为_______________（用含的式子表示）.张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD ^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N．下列结论：
①BH=DH；②CH=(
+1)EH；③
=
；
其中正确的是
①BH=DH；②CH=(
+1)EH；③=；其中正确的是
| A．①②③ | B．只有②③ | C．只有② | D．只有③ |
在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是 ．（填番号）
①AC⊥DE；②
；③CD=2DH；④
．
①AC⊥DE；②
；③CD=2DH；④．我们知道平行四边形有很多性质.
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）
ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
结论1：B′D∥AC；
结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.
……
请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
（应用与探究）在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.
（1）如图1，若
，则∠ACB= °，BC= ；
（2）如图2，
，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；
（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？
现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.
（发现与证明）
ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.结论1：B′D∥AC；
结论2：△AB′C与
ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.……
请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.
（应用与探究）在
ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.（1）如图1，若
，则∠ACB= °，BC= ；（2）如图2，
，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；（3）已知
，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？