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- 利用（特殊)平行四边形的对称性求阴影面积
- （特殊）平行四边形的动点问题
- 四边形中的线段最值问题
- 四边形其他综合问题
- 图形的变化
- 统计与概率
- 观察、猜想与证明
- 实践与应用（暂存）
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．过点O作OE⊥AC，交BC于点E，连接AE．已知△ABE的周长为18，则对角线AC的最大整数值是_____．
邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．
（1）理解与判断：
邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；
邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
（1）理解与判断：
邻边长分别为1和3的平行四边形是 阶准菱形；
邻边长分别为3和4的平行四边形是 阶准菱形；
（2）操作、探究与计算：
①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；
②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥B
A． （1）求证：四边形AODE是菱形； （2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE的形状是什么？不必说明理由． |
如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形
，连接CF、DF．设
．(当点E与点B重合时，x的值为0)，
．小明根据学习函数的经验，对函数
随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为 cm．
，连接CF、DF．设．(当点E与点B重合时，x的值为0)，．小明根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 | 5.00 | 4.12 | | 3.61 | 4.12 | 5.00 |
 | 0 | 1.41 | 2.83 | 4.24 | 5.65 | 7.07 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，并画出函数y1，y2的图象；(3)结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为 cm．
问题提出：
如图①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°点0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF的长度的最大值是 ，最小值是 。
问题探究：
如图② 四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE，并求出DE的长。
问题解决：
如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种两种花弃,打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，并要求通道两侧种植的花卉面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长。
如图①菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°点0是菱形ABCD两条对角线的交点,EF是经过点O的任意一条线段，容易知道线段EF将菱形ABCD的面积等分，那么线段EF的长度的最大值是 ，最小值是 。
问题探究：
如图② 四边形ABCD中,AD∥BC,AD=2，BC=4，∠B=∠C=60°，请你过点D画出将四边形ABCD面积平分的线段DE，并求出DE的长。
问题解决：
如图③.四边形ABCD是西安城区改造过程中一块不规则空地，为了美化环境，市规划办决定在这块地里种两种花弃,打算过点C修一条笔直的通道，以方便市民出行和观赏花卉，并要求通道两侧种植的花卉面积相等，经测量AB=20米，AD=100米，∠A=60°，∠ABC=150°，∠BCD=120°，若将通道记为CF，请你画出通道CF，并求出通道CF的长。
已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；
（3）如图2，在（1）（2）的条件下，擦去折痕AO线段OP，连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
已知
，
，
，斜边
，将绕点
顺时针旋转
，如图1，连接
．
（1）填空：
；
（2）如图1，连接
，作
，垂足为
，求
的长度；
（3）如图2，点
，
同时从点出发，在
边上运动，沿
路径匀速运动，沿
路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位
秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为
秒，
的面积为
，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？
，，，斜边，将绕点顺时针旋转，如图1，连接．（1）填空：
；（2）如图1，连接
，作，垂足为，求的长度；（3）如图2，点
，同时从点出发，在边上运动，沿路径匀速运动，沿路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点的运动速度为1.5单位秒，点的运动速度为1单位秒，设运动时间为秒，的面积为，求当为何值时取得最大值？最大值为多少？已知：正方形ABCD中，∠MAN＝45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．
（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN
时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是 ；
（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
（1）当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时，求证：BM+DN＝MN；
（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN
时（如图2），则线段BM，DN和MN之间数量关系是 ；（3）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，猜想线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系呢？并对你的猜想加以说明．
的边
在
轴上，点
的坐标为
，点
是对角线
上的一个动点，点
在
轴上，当
最短时，点
阅读材料：
如图,在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为P.
求证：S四边形ABCD=
证明：AC⊥BD→
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=
=
解答问题：
（1）上述证明得到的性质可叙述为_______________________________________.
（2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.
