如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：

第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．
(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)
则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．

如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD,BE∥AC，∠ABD=30º，连接AE交BD于点F、连接C

A． 求证：四边形BECO是菱形； 填空：若AC=8，则线段CF的长为______．

顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是（）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．等腰梯形

如图，在矩形中，点为的中点，点为上一点，沿折叠，点恰好与点重合，则的值为______.

数学活动：探究与发现
定义：如图(1)，四边形ABCD为矩形，△ADE和△BCF均为等腰直角三角形，∠AED＝∠BFC＝90°，点G、H分别为AB、CD的中点，连接EG、EH、FG、FH，分别与AD、BC交于点M、P、N、Q，我们把四边形PQNM叫做矩形ABCD的递推四边形．
 
独立思考：
(1)求证：四边形PQNM矩形．
合作交流：
(2)解决完上述问题后，“兴趣”小组的同学们对正方形ABCD的递推四边形进行了探究，如图(2)，他们猜想矩形PQNM的宽与长的比．他们猜想的结论是否正确？请说明理由．
发现问题：(3)在“兴趣”小组同学们的启发下，“实践”小组的同学们对宽与长的比为的矩形的递推四边形进行了探究，如图(3)．他们提出如下问题：
①在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为_____；
②在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______；
③在矩形ABCD中，若，则矩形PQNM的宽与长的比为______．
任务：请你完成“实践”小组提出的数学问题．(注：直接写出结果，不要求说理或证明)